Python基于高斯消元法计算线性方程组示例


            本文实例讲述了Python基于高斯消元法计算线性方程组。分享给大家供大家参考，具体如下：





#!/usr/bin/env python

# coding=utf-8

# 以上的信息随自己的需要改动吧

def print_matrix( info, m ): # 输出矩阵

  i = 0; j = 0; l = len(m)

  print info

  for i in range( 0, len( m ) ):

    for j in range( 0, len( m[i] ) ):

      if( j == l ):

        print ' |',

      print '%6.4f' % m[i][j],

    print

  print

def swap( a, b ):

  t = a; a = b; b = t

def solve( ma, b, n ):

  global m; m = ma # 这里主要是方便最后矩阵的显示

  global s;

  i = 0; j = 0; row_pos = 0; col_pos = 0; ik = 0; jk = 0

  mik = 0.0; temp = 0.0

  n = len( m )

  # row_pos 变量标记行循环, col_pos 变量标记列循环

  print_matrix( "一开始 de 矩阵", m )

  while( ( row_pos < n ) and( col_pos < n ) ):

    print "位置：row_pos = %d, col_pos = %d" % (row_pos, col_pos)

    # 选主元

    mik = - 1

    for i in range( row_pos, n ):

      if( abs( m[i][col_pos] ) > mik ):

        mik = abs( m[i][col_pos] )

        ik = i

    if( mik == 0.0 ):

      col_pos = col_pos + 1

      continue

    print_matrix( "选主元", m )

    # 交换两行

    if( ik != row_pos ):

      for j in range( col_pos, n ):

        swap( m[row_pos][j], m[ik][j] )

        swap( m[row_pos][n], m[ik][n] );   # 区域之外？

    print_matrix( "交换两行", m )

    try:

      # 消元

      m[row_pos][n] /= m[row_pos][col_pos]

    except ZeroDivisionError:

      # 除零异常 一般在无解或无穷多解的情况下出现……

      return 0;

    j = n - 1

    while( j >= col_pos ):

      m[row_pos][j] /= m[row_pos][col_pos]

      j = j - 1

    for i in range( 0, n ):

      if( i == row_pos ):

        continue

      m[i][n] -= m[row_pos][n] * m[i][col_pos]

      j = n - 1

      while( j >= col_pos ):

        m[i][j] -= m[row_pos][j] * m[i][col_pos]

        j = j - 1

    print_matrix( "消元", m )

    row_pos = row_pos + 1; col_pos = col_pos + 1

  for i in range( row_pos, n ):

    if( abs( m[i][n] ) == 0.0 ):

      return 0

  return 1

if __name__ == '__main__':

  matrix = [[2.0,  0.0, - 2.0,  0.0],

       [0.0,  2.0, - 1.0,  0.0],

       [0.0,  1.0,  0.0, 10.0]]

  i = 0; j = 0; n = 0

  # 输出方程组

  print_matrix( "一开始的矩阵", matrix )

  # 求解方程组, 并输出方程组的可解信息

  ret = solve( matrix, 0, 0 )

  if( ret!= 0 ):

    print "方程组有解\n"

  else:

    print "方 程组无唯一解或无解\n"

  # 输出方程组及其解

  print_matrix( "方程组及其解", matrix )

  for i in range( 0, len( m ) ):

    print "x[%d] = %6.4f" % (i, m[i][len( m )])







运行结果：





一开始的矩阵

2.0000 0.0000 -2.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



一开始 de 矩阵

2.0000 0.0000 -2.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



位置：row_pos = 0, col_pos = 0

选主元

2.0000 0.0000 -2.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



交换两行

2.0000 0.0000 -2.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



消元

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



位置：row_pos = 1, col_pos = 1

选主元

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



交换两行

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 2.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000



消元

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 -0.5000 | 0.0000

0.0000 0.0000 0.5000 | 10.0000



位置：row_pos = 2, col_pos = 2

选主元

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 -0.5000 | 0.0000

0.0000 0.0000 0.5000 | 10.0000



交换两行

1.0000 0.0000 -1.0000 | 0.0000

0.0000 1.0000 -0.5000 | 0.0000

0.0000 0.0000 0.5000 | 10.0000



消元

1.0000 0.0000 0.0000 | 20.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000

0.0000 0.0000 1.0000 | 20.0000



方程组有解



方程组及其解

1.0000 0.0000 0.0000 | 20.0000

0.0000 1.0000 0.0000 | 10.0000

0.0000 0.0000 1.0000 | 20.0000



x[0] = 20.0000

x[1] = 10.0000

x[2] = 20.0000







PS：这里再为大家推荐几款计算工具供大家参考使用：

在线一元函数（方程）求解计算工具：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/equ_jisuanqi

科学计算器在线使用_高级计算器在线计算：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/jsqkexue

在线计算器_标准计算器：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/jsq

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。