Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题


            本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。



分析

为了简化问题，考虑到8个皇后不同行，则每一行放置一个皇后，每一行的皇后可以放置于第0、1、2、...、7列，我们认为每一行的皇后有8种状态。那么，我们只要套用子集树模板，从第0行开始，自上而下，对每一行的皇后，遍历它的8个状态即可。

代码：





'''

8皇后问题

'''

n = 8 

x = [] # 一个解（n元数组）

X = [] # 一组解

# 冲突检测：判断 x[k] 是否与前 x[0~k-1] 冲突

def conflict(k):

 global x

 for i in range(k):        # 遍历前 x[0~k-1]

  if x[i]==x[k] or abs(x[i]-x[k])==abs(i-k): # 判断是否与 x[k] 冲突

   return True

 return False

# 套用子集树模板

def queens(k): # 到达第k行

 global n, x, X

 if k >= n:   # 超出最底行

  #print(x)

  X.append(x[:]) # 保存（一个解），注意x[:]

 else:

  for i in range(n): # 遍历第 0~n-1 列（即n个状态）

   x.append(i)  # 皇后置于第i列，入栈

   if not conflict(k): # 剪枝

    queens(k+1)

   x.pop()   # 回溯，出栈

# 解的可视化（根据一个解x，复原棋盘。'X'表示皇后）

def show(x):

 global n

 for i in range(n):

  print('. ' * (x[i]) + 'X ' + '. '*(n-x[i]-1))

# 测试

queens(0) # 从第0行开始

print(X[-1], '\n')

show(X[-1])







效果图



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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。