Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法


            本文实例讲述了Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

先从网上摘录一段算法的描述如下：

更相减损法：也叫 更相减损术，是出自《 九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为 约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

看完上面的描述，我的第一反应是这个描述是不是有问题？从普适性来说的话，应该是有问题的。举例来说，如果我求解4和4的最大公约数，可半者半之之后，结果肯定错了！后面的算法也不能够进行！

不管怎么说，先实现一下上面的算法描述：





# -*- coding:utf-8 -*-

#! python2

def MaxCommDivisor(m,n):

  # even process

  while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:

    m = m / 2

    n = n / 2

  # exchange order when needed

  if m < n:

    m,n = n,m

  # calculate the max comm divisor

  while m - n != n:

    diff = m - n

    if diff > n:

      m = diff

    else:

      m = n

      n = diff

  return n

print(MaxCommDivisor(55,120))

print(MaxCommDivisor(55,77))

print(MaxCommDivisor(32,64))

print(MaxCommDivisor(16,128))







运行结果：



不用说，上面程序执行错误百出。那么该如何更正呢？

首先，除的2最终都应该再算回去！这样，程序修改如下：





def MaxCommDivisor(m,n):

  com_factor = 1

  if m == n:

    return n

  else:

    # process for even number

    while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:

      m = int(m / 2)

      n = int(n / 2)

      com_factor *= 2

    if m < n:

      m,n = n,m

    diff = m - n

    while n != diff:

      m = diff

      if m < n:

        m,n = n,m

      diff = m - n

    return n * com_factor

print(MaxCommDivisor(55,120))

print(MaxCommDivisor(55,77))

print(MaxCommDivisor(32,64))

print(MaxCommDivisor(16,128))







通过修改，上面程序执行结果如下



虽说这段程序写出来看着有点怪怪的，但是总体的算法还是实现了。与辗转相除等算法相比，这个在循环的层级上有一定的概率会减小。特别是最后的两组测试数字对儿，这种情况下的效果要好一些。但是，总体上的算法的效率，现在我还不能够给个准确的衡量。

PS：这里再为大家推荐几款计算工具供大家进一步参考借鉴：

在线一元函数（方程）求解计算工具：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/equ_jisuanqi

科学计算器在线使用_高级计算器在线计算：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/jsqkexue

在线计算器_标准计算器：

http://tools.zwyuanma.com/jisuanqi/jsq

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。