Python数据结构与算法（几种排序）小结 Python数据结构与算法（几种排序） 数据结构与算法（Python） 冒泡排序 冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 冒泡排序算法的运作如下： 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 冒泡排序的分析 交换过程图示(第一次)： 那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示： def bubble_sort(alist): for j in range(len(alist)-1,0,-1): # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的 for i in range(j): if alist[i] > alist[i+1]: alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i] li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] bubble_sort(li) print(li) 时间复杂度 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。） 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定性：稳定 冒泡排序的演示 效果： 选择排序 选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。 选择排序分析 排序过程： 红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。 def selection_sort(alist): n = len(alist) # 需要进行n-1次选择操作 for i in range(n-1): # 记录最小位置 min_index = i # 从i+1位置到末尾选择出最小数据 for j in range(i+1, n): if alist[j] < alist[min_index]: min_index = j # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换 if min_index != i: alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i] alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20] selection_sort(alist) print(alist) 时间复杂度 最优时间复杂度：O(n2) 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况） 选择排序演示 插入排序 插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。 插入排序分析 def insert_sort(alist): # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入 for i in range(1, len(alist)): # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置 for j in range(i, 0, -1): if alist[j] < alist[j-1]: alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j] alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] insert_sort(alist) print(alist) 时间复杂度 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态） 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定性：稳定 插入排序演示 快速排序 快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 步骤为： 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）， 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。 快速排序的分析 def quick_sort(alist, start, end): """快速排序""" # 递归的退出条件 if start >= end: return # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素 mid = alist[start] # low为序列左边的由左向右移动的游标 low = start # high为序列右边的由右向左移动的游标 high = end while low < high: # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动 while low < high and alist[high] >= mid: high -= 1 # 将high指向的元素放到low的位置上 alist[low] = alist[high] # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动 while low < high and alist[low] < mid: low += 1 # 将low指向的元素放到high的位置上 alist[high] = alist[low] # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置 # 将基准元素放到该位置 alist[low] = mid # 对基准元素左边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, start, low-1) # 对基准元素右边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, low+1, end) alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist) 时间复杂度 最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定性：不稳定 从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。 在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。 快速排序演示 希尔排序 希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 希尔排序过程 希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。 例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)： 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 然后我们对每列进行排序： 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序： 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 排序之后变为： 10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94 最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了） 希尔排序的分析 def shell_sort(alist): n = len(alist) # 初始步长 gap = n / 2 while gap > 0: # 按步长进行插入排序 for i in range(gap, n): j = i # 插入排序 while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]: alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap] j -= gap # 得到新的步长 gap = gap / 2 alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] shell_sort(alist) print(alist) 时间复杂度 最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定想：不稳定 希尔排序演示 归并排序 归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。 将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。 归并排序的分析 def merge_sort(alist): if len(alist) <= 1: return alist # 二分分解 num = len(alist)/2 left = merge_sort(alist[:num]) right = merge_sort(alist[num:]) # 合并 return merge(left,right) def merge(left, right): '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组''' #left与right的下标指针 l, r = 0, 0 result = [] while l