python机器学习之贝叶斯分类


            一、贝叶斯分类介绍

贝叶斯分类器是一个统计分类器。它们能够预测类别所属的概率，如：一个数据对象属于某个类别的概率。贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理而构造出来的。对分类方法进行比较的有关研究结果表明：简单贝叶斯分类器（称为基本贝叶斯分类器）在分类性能上与决策树和神经网络都是可比的。在处理大规模数据库时，贝叶斯分类器已表现出较高的分类准确性和运算性能。基本贝叶斯分类器假设一个指定类别中各属性的取值是相互独立的。这一假设也被称为：类别条件独立，它可以帮助有效减少在构造贝叶斯分类器时所需要进行的计算。

二、贝叶斯定理

p(A|B) 条件概率 表示在B发生的前提下，A发生的概率；

 

基本贝叶斯分类器通常都假设各类别是相互独立的，即各属性的取值是相互独立的。对于特定的类别且其各属性相互独立，就会有：

 P(AB|C) = P(A|C)*P(B|C)

三、贝叶斯分类案例

1.分类属性是离散

假设有样本数为6个的训练集数字如下：



现在假设来又来了一个人是症状为咳嗽的教师，那这位教师是患上感冒、发烧、鼻炎的概率分别是多少呢？这个问题可以用贝叶斯分类来解决，最后三个疾病哪个概率高，就把这个咳嗽的教师划为哪个类,实质就是分别求p(感冒|咳嗽*教师)和P(发烧 | 咳嗽 * 教师)

P(鼻炎 | 咳嗽 * 教师) 的概率；

假设各个类别相互独立：





 

 P(感冒)=3/6    P(发烧)=1/6     P(鼻炎)=2/6

 p(咳嗽) = 3/6   P(教师）= 2/6

 p(咳嗽 | 感冒) = 2/3   P(教师 | 感冒) = 1/3

故



按以上方法可分别求  P(发烧 | 咳嗽 × 教师) 和P(鼻炎 |咳嗽 × 教师 )的概率；

2.分类属性连续

如果按上面的样本上加一个年龄的属性；因为年龄是连续，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算；这时，可以假设感冒、发烧、鼻炎分类的年龄都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数；



下面就以求P(年龄=15|感冒)下的概率为例说明：

   第一：求在感冒类下的年龄平均值  u=(15+48+12)/3=25

   第二：求在感冒类下年龄的方差 代入下面公司可求：方差=266



   第三：把年龄=15 代入正太分布公式如下：参数代进去既可以求的P(age=15|感冒)的概率



其他属性按离散方法可求；

四、概率值为0处理

假设有这种情况出现，在训练集上感冒的元祖有10个，有0个是孩子，有6个是学生，有4个教师；当分别求

      P(孩子|感冒) =0； P(学生|感冒)=6/10 ； P(教师|感冒)=4/10  ;出现了概率为0的现象，为了避免这个现象，在假设训练元祖数量大量的前提下，可以使用拉普拉斯估计法，把每个类型加1这样可求的分别概率是

      P(孩子|感冒) = 1/13  ； P(学生|感冒) = 7/13   ; P(教师|感冒)=4/13

 五、垃圾邮件贝叶斯分类案例

1.准备训练集数据

假设postingList为一个六个邮件内容,classVec=[0,1,0,1,0,1]为邮件类型，设1位垃圾邮件





def loadDataSet(): 

 postingList =[['my','dog','has',' flea','problems','help','please'], 

     ['mybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 

     ['my','dalmation','is','so','cute','i','love','hime'], 

     ['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 

     ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','hime'], 

     ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid','quit']] 

 classVec =[0,1,0,1,0,1] 

 return postingList,classVec 





2.根据所有的邮件内容创建一个所有单词集合





def createVocabList(dataSet): 

 vocabSet =set([]) 

 for document in dataSet: 

  vocabSet = vocabSet | set(document) 

 return list(vocabSet) 







测试后获取所有不重复单词的集合见下一共：



3.根据2部所有不重复的单词集合对每个邮件内容向量化 





def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet): 

 returnVec =[0]*len(vocabList) 

 for word in inputSet: 

  returnVec[vocabList.index(word)] +=1 

 return returnVec 







测试后可得如下，打印内容为向量化的六个邮件内容



4.训练模型，此时就是分别求p(垃圾|文档) = p(垃圾)*p（文档|垃圾）/p(文档)





def trainNBO(trainMatrix,trainCategory): 

  numTrainDocs = len(trainMatrix) 

  numWords =len(trainMatrix[0]) 

  #计算p(垃圾)的概率 

  pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) 

  #为了防止一个概率为0，假设都有一个 

  p0Num =ones(numWords); 

  p1Num = ones(numWords) 

  p0Denom =2.0;p1Denom=2.0; 

  for i in range(numTrainDocs): 

    if trainCategory[i] ==1: 

      p1Num +=trainMatrix[i] 

      p1Denom +=sum(trainMatrix[i]) 

    else: 

      p0Num +=trainMatrix[i] 

      p0Denom +=sum(trainMatrix[i]) 

  p1Vect = np.log((p1Num/p1Denom)) 

  p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom) 

  return p0Vect,p1Vect,pAbusive 







对训练模型进行测试结果如下：



5.定义分类方法





def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1): 

  p1 =sum(vec2Classify * p1Vec) +math.log(pClass1) 

  p0 = sum(vec2Classify * p0Vec)+math.log(1.0-pClass1) 

  if p1>p0: 

    return 1 

  else: 

    return 0 







6.以上分类完成，下面就对其进行测试，测试方法如下：





def testingNB(): 

  listOPosts,ListClasses = loadDataSet(); 

  myVocabList = createVocabList(listOPosts) 

  trainMat=[] 

  for postinDoc in listOPosts: 

    trainMat.append(bagOfWords2VecMN(myVocabList,postinDoc)) 

  p0V,p1V,pAb =trainNBO(trainMat,ListClasses) 

  testEntry =['stupid','my','dalmation'] 

  thisDoc = array(bagOfWords2VecMN(myVocabList,testEntry)) 

  print testEntry,'classified as',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb) 







结果如下：



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