python广度优先搜索得到两点间最短路径


						前言



之前一直写不出来，这周周日花了一下午终于弄懂了， 顺便放博客里，方便以后忘记了再看看。 

要实现的是输入一张 图，起点，终点，输出起点和终点之间的最短路径。

广度优先搜索



适用范围： 无权重的图，与深度优先搜索相比，深度优先搜索法占内存少但速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快

复杂度： 时间复杂度为O(V+E),V为顶点数，E为边数

思路



广度优先搜索是以层为顺序,将某一层上的所有节点都搜索到了之后才向下一层搜索； 

比如下图：





从0结点开始搜索的话，一开始是0、将0加入队列中； 

然后下一层，0可以到达的有1,2,4,将他们加入队列中； 

接下来是1，1能到达的且未被访问的是结点3 

顺序就是 0， 1，2，4， 3，这里用下划线表示每一层搜索得到的结点；

每一次用cur = que[head]取出头指针指向的结点，并搜索它能到达的结点；因此，可以用一个队列que来保存已经访问过的结点,队列有头指针head以及尾指针tail,起点start与结点i有边并且结点i未被访问过，则将该结点加入队列中,tail指针往后移动；当tail等于顶点数时算法结束 



对于每一次while循环，head都加一，也就是往右边移动，比如一开始head位置是0，下一层的时候head位置元素就为1，也就是搜索与结点1有边的且未被访问的结点 



用一个数组book来标识结点i是否已经被访问过；用字典来保存起点到各个点的最短路径； 

代码如下：







import numpy as np



ini_matrix = [

     [0, 1, 1, 0, 1],

     [1, 0, 0, 1, 0],

     [1, 0, 0, 0, 1],

     [0, 1, 0, 0, 0],

     [1, 0, 1, 0, 0]

     ]





def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):

  """

  广度优先搜索

  :param matrix_para 图

  :param start_point_para 起点

  :param end_point_para 终点

  :return: 返回关联度

  """

  matrix = matrix_para

  start_point = start_point_para

  end_point = end_point_para



  vertex_num = len(matrix) # 顶点个数



  que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点

  book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问



  point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长



  # 队列初始化

  head = 0

  tail = 0



  # 从起点出发，将起点加入队列

  que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）

  tail += 1

  book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号



  while head<tail:

    cur = que[head]

    for i in range(vertex_num):

      # 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过

      if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:

        que[tail] = i # 将顶点i放入队列中

        tail += 1 # tail指针往后移

        book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过

        point_step_dict[i] = head + 1 # 记录步长

      if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过

        break

    head += 1



  for i in range(tail):

    print(que[i])



  try:

    relevancy = point_step_dict[end_point]

    return relevancy

  except KeyError: # 捕获错误，如果起点不能到达end_point，则字典里没有这个键，返回None

    return None



result = bfs(ini_matrix, 1, 4)

print("result:", result)



错误



在经同学的一番调教之后，我深刻意识到了这段代码有个问题（不能用head记录步长），就是对于有环的时候，可能得到的步长（迭代次数）会比最短路径还大； 

比如，起点为4，终点为3：这里每一遍迭代都是一次while循环 

第一遍迭代，队列4，head指向4，步长为0 

第二遍迭代，队列4，0 ， 2，head指向0， 步长为1 

第三遍迭代，队列4，0 ， 2，1，head指向2，步长为2， 

第四遍迭代，对于2，2周围都被访问过了，但此时head仍然+=1为3，这就导致了下一次的步长会比实际的步长多1 

第五遍迭代， 3，步长为4 



纠正



改进的思路：用count记录步长，flag用于标识当前搜索能到达的边的该结点cur = que[head]周围是否已经被访问过，False表示没有，True表示该结点i周围都被访问过了；也就是，当flag为False时，表示对于cur周围已经都访问过了，此时步长count不需要自增1；







import numpy as np



ini_matrix = [

     [0, 1, 1, 0, 1],

     [1, 0, 0, 1, 0],

     [1, 0, 0, 0, 1],

     [0, 1, 0, 0, 0],

     [1, 0, 1, 0, 0]

     ]





def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):

  """

  广度优先搜索

  :param matrix_para 图

  :param start_point_para 起点

  :param end_point_para 终点

  :return: 返回关联度

  """

  matrix = matrix_para

  start_point = start_point_para

  end_point = end_point_para



  vertex_num = len(matrix) # 顶点个数



  que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点

  book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问



  point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长



  # 队列初始化

  head = 0

  tail = 0



  # 迭代次数

  count = 0



  # 从0号顶点出发，将0号顶点加入队列

  que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）

  tail += 1

  book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号



  while head<tail:

    flag = False # 用flag标识结点i是否周围都是被访问过的

    cur = que[head]

    for i in range(vertex_num):

      # 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过

      if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:

        que[tail] = i # 将顶点i放入队列中

        tail += 1 # tail指针往后移

        book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过

        point_step_dict[i] = count + 1 # 记录步长

        flag = True

      if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过

        break

    if flag:

      count += 1

    head += 1



  for i in range(tail):

    print(que[i])



  try:

    relevancy = point_step_dict[end_point]

    return relevancy

  except KeyError:

    return None



result = bfs(ini_matrix, 3, 4)

print("result:", result)



写在后面



真的很抱歉， 第一次写这种算法博客结果出了这么大的问题，之前都是一些记录BUG的文章，还好同学及时和我说了，主要原因还是自己没有做那么多测试的问题。 



以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持中文源码网。