python里大整数相乘相关技巧指南


            问题

大整数相乘

思路说明

对于大整数计算，一般都要用某种方法转化，否则会溢出。但是python无此担忧了。

Python支持“无限精度”的整数，一般情况下不用考虑整数溢出的问题，而且Python Int类型与任意精度的Long整数类可以无缝转换，超过Int 范围的情况都将转换成Long类型。

例如：





>>> 2899887676637907866*1788778992788348277389943



5187258157415700236034169791337062588991638L







注意：前面的“无限精度”是有引号的。事实上也是有限制的，对于32位的机器，其上限是：2^32-1。真的足够大了。

为什么Python能够做到呢？请有兴趣刨根问底的去看Python的有关源码。本文不赘述。

在其它语言中，通常用“分治法”解决大整数相乘问题。

但是，这里提供一个非常有意思的计算两个整数相乘的方法，算是做为大整数相乘的演示。

两个整数相乘：阿拉伯乘法。关于这个乘法的详细描述，请看：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html

解决（Python）





#!/usr/bin/env python

#coding:utf-8



#阿拉伯乘法

def arabic_multiplication(num1,num2):

  num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)] #将int类型的123，转化为list类型的[1,2,3]，每个元素都是int类型

  num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]



  #两个list中整数两两相乘

  int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]



  #将上述元素为数字的list转化为元素类型是str，主要是将9-->'09'

  str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]



  #将上述各个list中的两位数字分开：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]

  martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]



  #计算阿拉伯乘法表的左侧开始各项和

  sum_left = summ_left(martix)



  #计算阿拉伯乘法表的底部开始各项和

  sum_end = summ_end(martix)



  #将上述两个结果合并后翻转

  sum_left.extend(sum_end)

  sum_left.reverse()



  #取得各个和的个位的数字（如果进位则加上）

  result = take_digit(sum_left)



  #翻转结果并合并为一个结果字符串数值

  result.reverse()

  int_result = "".join(result)

  print "%d*%d="%(num1,num2)

  print int_result



#将int类型转化为str类型，9-->'09'



def convert_to_str(num):

  if num<10:

    return "0"+str(num)

  else:

    return str(num)



#计算阿拉伯乘法表格左侧开始的各项之和



def summ_left(lst):

  summ = []

  x = [i for i in range(len(lst))]

  y = [j for j in range(len(lst[0]))]

  sx = [i for i in x if i%2==0]

  for i in sx:

    s=0

    j=0

    while i>=0 and j<=y[-1]:

      s = s+ lst[i][j]

      if i%2==1:

        j = j+1

      else:

        j = j

      i = i-1

    summ.append(s)

  return summ



#计算阿拉伯乘法表格底部开始的各项之和



def summ_end(lst):

  summ=[]

  y = [j for j in range(len(lst[0]))]

  ex = len(lst)-1

  for m in range(len(y)):

    s = 0

    i=ex

    j=m

    while i>=0 and j<=y[-1]:

      s= s+lst[i][j]

      if i%2==1:

        j = j+1

      else:

        j=j

      i = i-1

    summ.append(s)



  return summ



#得到各个元素的个位数，如果是大于10则向下一个进位



def take_digit(lst):

  tmp = 0

  digit_list = []

  for m in range(len(lst)):

    lstm = 0

    lstm = lst[m]+tmp

    if lstm<10:

      tmp = 0

      digit_list.append(str(lstm))

    else:

      tmp = lstm/10

      mm = lstm-tmp*10

      digit_list.append(str(mm))

  return digit_list



if __name__=="__main__":

  arabic_multiplication(469,37)